محاسبه فاصله اطمینان در مایکروسافت اکسل

یکی از روشهای حل مسائل آماری، محاسبه فاصله اطمینان است. آن را به عنوان نقطه برآورد مطلوب جایگزین با اندازه نمونه کوچک استفاده می شود. لازم به ذکر است که روند محاسبه فاصله اطمینان خود بسیار پیچیده است. اما ابزار برنامه اکسل آن را تا حدودی ساده تر می کند. بیایید دریابیم که چگونه در عمل انجام می شود.

همچنین ببینید: توابع آماری در اکسل

روش محاسبه

این روش برای تخمینی فاصله از مقادیر مختلف آماری استفاده می شود. وظیفه اصلی این محاسبه خلاص شدن از عدم اطمینان تخمین نقطه است.

در اکسل دو روش اصلی برای انجام محاسبات با استفاده از این روش وجود دارد: زمانی که واریانس شناخته شده است و زمانی که ناشناخته است. در مورد اول، تابع برای محاسبات استفاده می شود. TRUST.NORM، و در دوم - TRUST.STUDENT.

روش 1: تابع CONFIDENCE.NORM

اپراتور TRUST.NORMمربوط به گروه آماری توابع، برای اولین بار در اکسل 2010 ظاهر شد. در نسخه های قبلی این برنامه، آنالوگ استفاده می شود اعتماد. وظیفه این اپراتور محاسبه فاصله اطمینان با توزیع نرمال برای جمعیت متوسط ​​است.

نحو آن به شرح زیر است:

= TRUST. NORM (alpha؛ استاندارد_off؛ اندازه)

"آلفا" - استدلال نشان دهنده سطح اهمیت است که برای محاسبه سطح اطمینان استفاده می شود. سطح اطمینان عبارت زیر است:

(1 "آلفا") * 100

"انحراف استاندارد" - این استدلالی است که ماهیت آن از نام است. این انحراف استاندارد نمونه پیشنهادی است.

"اندازه" - استدلال که اندازه نمونه را تعیین می کند.

تمام استدلال های این اپراتور مورد نیاز است.

تابع اعتماد این دقیقا همین استدلال ها و امکانات را همانند پیشین دارد. نحو آن:

= اعتماد به نفس (آلفا، استاندارد_off؛ اندازه)

همانطور که می بینید، تفاوت ها فقط به نام اپراتور است. تابع مشخص شده برای سازگاری با اکسل 2010 و نسخه های جدیدتر در یک دسته خاص قرار دارد. "سازگاری". در نسخه های اکسل 2007 و قبل از آن، در گروه اصلی اپراتورهای آماری حضور دارد.

مرز فاصله اطمینان با استفاده از فرمول زیر تعیین می شود:

X + (-) TRUST NORM

کجا X - متوسط ​​مقدار نمونه است که در وسط محدوده انتخاب شده واقع شده است.

حالا بیایید به چگونگی محاسبه فاصله اطمینان در یک مثال خاص نگاه کنیم. 12 آزمایش انجام شد که نتیجه آن نتایج مختلف ذکر شده در جدول بدست آمد. این کلیت ماست. انحراف معیار 8 است. ما باید محدوده اطمینان را در سطح اطمینان 97٪ محاسبه کنیم.

1. سلول را انتخاب کنید که در آن نتیجه پردازش داده نمایش داده خواهد شد. روی دکمه کلیک کنید "قرار دادن عملکرد".



2. ظاهر می شود جادوگر تابع. برو به دسته "آماری" و نام را انتخاب کنید DOVERT.NORM. پس از آن ما بر روی دکمه کلیک کنید. "خوب".



3. پنجره بحث باز می شود. زمینه های آن به طور طبیعی با نام استدلال مطابقت دارد.
   مکان نما را در قسمت اول قرار دهید - "آلفا". در اینجا باید میزان اهمیت آن را مشخص کنیم. به یاد داشته باشید، سطح اعتماد ما 97٪ است. در همان زمان، ما گفتیم که به روش زیر محاسبه می شود:

   (1 "آلفا") * 100

   بنابراین، برای محاسبه سطح اهمیت، یعنی تعیین ارزش "آلفا" فرمول زیر باید اعمال شود:

   (1 سطح اعتماد) / 100

   بدین معنی که ارزش را جایگزین می کنیم:

   (1-97)/100

   با محاسبات ساده، معلوم می شود که این بحث "آلفا" برابر است 0,03. این مقدار را در فیلد وارد کنید

   همانطور که می دانید شرایط انحراف استاندارد است 8. بنابراین، در زمینه "انحراف استاندارد" فقط این عدد را بنویس

   در حوزه "اندازه" شما باید تعداد عناصر آزمون را وارد کنید. همانطور که ما آنها را به یاد داشته باشید 12. اما برای بهینه سازی فرمول و انجام هر بار که آزمایش جدید انجام می شود، آن را ویرایش نمی کنیم، این مقدار را با عدد معمولی تعیین می کنیم، اما با کمک یک اپراتور حساب. بنابراین، مکان نما را در این زمینه قرار دهید "اندازه"و سپس روی مثلثی که در سمت چپ نوار فرمول قرار دارد کلیک کنید.

   یک لیست از توابع اخیرا استفاده شده به نظر می رسد. اگر اپراتور حساب اخیرا استفاده شده است، باید در این لیست باشد. در این مورد، شما فقط باید بر روی نام آن کلیک کنید. در صورت مخالفت، اگر شما آن را پیدا نکنید، سپس از طریق آیتم بروید "سایر ویژگی ها ...".



4. به نظر می رسد در حال حاضر آشنا به ما جادوگر تابع. دوباره به گروه بروید "آماری". نام وجود دارد "حساب". ما روی دکمه کلیک میکنیم "خوب".



5. پنجره استدلال بیانیه فوق به نظر می رسد. این تابع در نظر گرفته شده است برای محاسبه تعداد سلول ها در محدوده مشخص شده که دارای مقادیر عددی هستند. نحو آن به شرح زیر است:

   = COUNT (value1؛ value2؛ ...)

   گروه بحث "ارزش ها" مرجع محدوده ای است که در آن شما نیاز به محاسبه تعداد سلول های پر شده با داده های عددی را دارید. در کل می توان تا 255 چنین استدلالی وجود داشته باشد، اما در مورد ما فقط یک مورد نیاز است.

   مکان نما را در فیلد قرار دهید "ارزش 1" و با نگه داشتن دکمه سمت چپ ماوس، محدوده ای را که شامل مجموعه ما بر روی صفحه است را انتخاب کنید. سپس آدرس آن در این زمینه نمایش داده می شود. ما روی دکمه کلیک میکنیم "خوب".



6. پس از آن، برنامه محاسبات را انجام می دهد و نتیجه را در سلولی که در آن واقع شده است نمایش می دهد. در مورد خاص ما فرمول به شکل زیر بود:

   = TRUST. NORM (0.03؛ 8؛ حساب (B2: B13))

   نتیجه کلی محاسبات بود 5,011609.



7. اما این همه نیست. همانطور که ما یاد می گیریم، محدودیت فاصله اطمینان با اضافه کردن و تفریق نتیجه محاسبات از مقدار میانگین نمونه محاسبه می شود TRUST.NORM. به این ترتیب، محدودیت راست و چپ فاصله اطمینان به ترتیب محاسبه می شود. میانگین نمونه خود را می توان با استفاده از اپراتور محاسبه کرد محدوده.

   این اپراتور برای محاسبه میانگین ریاضی محدوده انتخاب شده از اعداد طراحی شده است. این نحو نسبتا ساده ای دارد:

   = متوسط ​​(شماره 1؛ شماره 2؛ ...)

   اظهار نظر "شماره" می تواند یک مقدار عددی جداگانه باشد، یا یک مرجع به سلول یا حتی کل محدوده هایی که آنها را شامل می شود.

   بنابراین، سلول را انتخاب کنید که در آن محاسبه مقدار متوسط ​​نمایش داده می شود، و بر روی دکمه کلیک کنید "قرار دادن عملکرد".



8. باز می شود جادوگر تابع. بازگشت به رده "آماری" و از نام لیست را انتخاب کنید "SRZNACH". همانطور که همیشه، ما روی دکمه کلیک میکنیم "خوب".



9. پنجره استدلال شروع می شود. مکان نما را در فیلد قرار دهید "شماره 1" و با دکمه سمت چپ ماوس فشار داده شده، تمام طیف وسیعی از مقادیر را انتخاب کنید. پس از اینکه مختصات در این قسمت نمایش داده می شود، بر روی دکمه کلیک کنید "خوب".



10. پس از آن محدوده نتیجه محاسبات در عنصر ورق را نمایش می دهد.



11. ما مرز راست فاصله اطمینان را محاسبه می کنیم. برای انجام این کار، یک سلول جداگانه را انتخاب کنید، علامت را قرار دهید "=" و اضافه کردن محتویات عناصر ورق، که در آن نتایج محاسبات توابع واقع شده است محدوده و TRUST.NORM. برای انجام محاسبات، کلید را فشار دهید وارد شوید. در مورد ما فرمول زیر را دریافت کردیم:

    = F2 + A16

    نتیجه محاسبات: 6,953276



12. به همین ترتیب، محاسبه مرز چپ فاصله اطمینان، تنها در این زمان از نتیجه محاسبه محدوده نتیجه محاسبات اپراتور را محاسبه کنید TRUST.NORM. فرمول نمونه ای از نوع زیر است:

    = F2-A16

    نتیجه محاسبات: -3,06994



13. ما سعی کردیم تمام مراحل محاسبه فاصله اطمینان را به طور دقیق توضیح دهیم، بنابراین ما هر فرمول را به تفصیل شرح دادیم. اما تمام اقدامات را می توان در یک فرمول ترکیب کرد. محاسبه مرز راست فاصله اطمینان می تواند به صورت زیر باشد:

    = متوسط ​​(B2: B13) + TRUST.NORM (0.03؛ 8؛ COUNT (B2: B13))



14. محاسبه مشابهی از مرز چپ به صورت زیر است:

    = متوسط ​​(B2: B13) - TRUST NORM (0.03؛ 8؛ COUNT (B2: B13))

روش 2: عملکرد TREST FESTUDENT

علاوه بر این، در اکسل یک تابع دیگر وجود دارد که با محاسبه فاصله اطمینان همراه است - TRUST.STUDENT. این فقط از اکسل 2010 آغاز می شود. این اپراتور محاسبه فاصله اطمینان جمعیت کل را با استفاده از توزیع دانش آموز انجام می دهد. استفاده از آن بسیار راحت است در مواردی که واریانس و در نتیجه انحراف استاندارد ناشناخته است. نحو عملگر عبارت است از:

= TRUST TEST (آلفا، استاندارد_off؛ اندازه)

همانطور که می بینید، نام اپراتورها در این مورد بدون تغییر باقی می ماند.

بیایید ببینیم که چگونه محدوده فاصله اطمینان را با یک انحراف استاندارد ناشناخته محاسبه می کنیم با استفاده از مثال کامل کل که در روش قبلی در نظر گرفته شده است. سطح اعتماد، مانند گذشته، 97٪ را دریافت می کند.

1. سلول را انتخاب کنید که در آن محاسبه انجام خواهد شد. ما روی دکمه کلیک میکنیم "قرار دادن عملکرد".



2. در باز است جادوگر عملکرد رفتن به دسته "آماری". یک نام را انتخاب کنید "DOVERT.STUUDENT". ما روی دکمه کلیک میکنیم "خوب".



3. پنجره استدلال اپراتور مشخص شده راه اندازی شده است.

   در حوزه "آلفا"، با توجه به اینکه سطح اعتماد 97٪ است، تعداد آن را می نویسیم 0,03. بار دوم در اصول محاسبه این پارامتر متوقف نخواهد شد.

   پس از آن مکان نما در این زمینه قرار گرفت "انحراف استاندارد". در این زمان، این رقم برای ما ناشناخته است و مورد نیاز است برای محاسبه. این کار با استفاده از یک تابع خاص انجام می شود - STANDOWCLON.V. برای تماس با پنجره این اپراتور، روی مثلث سمت چپ نوار فرمول کلیک کنید. اگر در لیست باز شده نام دلخواهی را پیدا نکنیم، سپس از طریق آیتم مورد نظر را پیدا کنید "سایر ویژگی ها ...".



4. شروع می شود جادوگر تابع. رفتن به دسته "آماری" و نام آن را ذکر کنید "STANDOTKLON.V". سپس بر روی دکمه کلیک کنید. "خوب".



5. پنجره بحث باز می شود. وظیفه اپراتور STANDOWCLON.V تعیین انحراف استاندارد هنگام نمونه برداری است. نحو آن:

   = STDEV.V (number1؛ number2؛ ...)

   دشوار است حدس بزنید که این استدلال "شماره" آدرس مورد انتخاب است اگر نمونه در یک آرایه قرار گیرد، می توانید با استفاده از تنها یک استدلال، به این محدوده اشاره کنید.

   مکان نما را در فیلد قرار دهید "شماره 1" و، مثل همیشه، نگه داشتن دکمه سمت چپ ماوس، مجموعه را انتخاب کنید. بعد از اینکه مختصات به میدان رسید، عجله نکنید تا دکمه را فشار دهید "خوب"، به عنوان نتیجه نادرست خواهد بود. ابتدا ما باید به پنجره استدلال اپراتور بازگردیم TRUST.STUDENTبرای استدلال نهایی برای انجام این کار، بر روی نام مناسب در نوار فرمول کلیک کنید.



6. پنجره استدلال تابع آشنا دوباره باز می شود. مکان نما را در فیلد قرار دهید "اندازه". دوباره بر روی مثلث که قبلا آشنا شده اید کلیک کنید تا به انتخاب اپراتورها بروید. همانطور که شما فهمیدید، ما به یک نام نیاز داریم. "حساب". از آنجا که ما از این تابع در محاسبات در روش قبلی استفاده کردیم، در لیست موجود است، بنابراین فقط روی آن کلیک کنید. اگر شما آن را پیدا نکنید، سپس با توجه به الگوریتم توضیح داده شده در روش اول ادامه دهید.



7. ضربه زدن به پنجره استدلال حسابمکان نما را در این زمینه قرار دهید "شماره 1" و با دکمه ماوس پایین نگه داشته شده، مجموعه را انتخاب کنید. سپس بر روی دکمه کلیک کنید. "خوب".



8. پس از آن، برنامه محاسبه و نمایش فاصله اطمینان را نشان می دهد.



9. برای تعیین مرزها، مجددا نیاز به محاسبه میانگین ارزش نمونه است. اما با توجه به اینکه الگوریتم محاسبه با استفاده از فرمول محدوده همانطور که در روش قبلی است، و حتی نتیجه تغییر نکرده است، ما در این مورد به طور مرتب دو بار دیگر با آن بحث نخواهیم کرد.



10. با اضافه کردن نتایج محاسبات محدوده و TRUST.STUDENT، ما مرز راست فاصله اطمینان را به دست می آوریم.



11. از نتیجه محاسبات اپراتور دور شوید محدوده نتیجه محاسبات TRUST.STUDENT، ما مرز چپ فاصله اطمینان را داریم.



12. اگر محاسبه در یک فرمول نوشته شود، محاسبه مرز راست در مورد ما اینگونه خواهد بود:

    = متوسط ​​(B2: B13) + تست TRUST (0.03؛ استاندارد استاندارد B (B2: B13)؛ حساب (B2: B13))



13. بر این اساس، فرمول محاسبه مرز چپ به صورت زیر است:

    = متوسط ​​(B2: B13) -DVERIT.TUDENT (0.03؛ استاندارد استاندارد B (B2: B13)؛ حساب (B2: B13))

همانطور که می بینید، ابزار اکسل به شما اجازه می دهد تا محاسبه فاصله اطمینان و مرزهای آن را به طور قابل توجهی ساده کنید. برای این منظور، اپراتورهای جداگانه برای نمونه هایی که واریانس شناخته شده و ناشناخته است استفاده می شود.